99클럽 3기 코테 스터디 20일차 TIL /[프로그래머스] 섬 연결하기 자바 풀이, 크루스칼 알고리즘, Union-Find 알고리즘

 

 

 

 

 

 

1. 오늘의 학습 문제 

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문제

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https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/42861

프로그래머스

문제 설명

n개의 섬 사이에 다리를 건설하는 비용(costs)이 주어질 때, 최소의 비용으로 모든 섬이 서로 통행 가능하도록 만들 때 필요한 최소 비용을 return 하도록 solution을 완성하세요.

다리를 여러 번 건너더라도, 도달할 수만 있으면 통행 가능하다고 봅니다. 예를 들어 A 섬과 B 섬 사이에 다리가 있고, B 섬과 C 섬 사이에 다리가 있으면 A 섬과 C 섬은 서로 통행 가능합니다.

제한사항

• 섬의 개수 n은 1 이상 100 이하입니다.
• costs의 길이는 ((n-1) * n) / 2이하입니다.
• 임의의 i에 대해, costs[i][0] 와 costs[i] [1]에는 다리가 연결되는 두 섬의 번호가 들어있고, costs[i] [2]에는 이 두 섬을 연결하는 다리를 건설할 때 드는 비용입니다.
• 같은 연결은 두 번 주어지지 않습니다. 또한 순서가 바뀌더라도 같은 연결로 봅니다. 즉 0과 1 사이를 연결하는 비용이 주어졌을 때, 1과 0의 비용이 주어지지 않습니다.
• 모든 섬 사이의 다리 건설 비용이 주어지지 않습니다. 이 경우, 두 섬 사이의 건설이 불가능한 것으로 봅니다.
• 연결할 수 없는 섬은 주어지지 않습니다.

입출력 예

ncostsreturn

4

[[0,1,1],[0,2,2],[1,2,5],[1,3,1],[2,3,8]]

4

입출력 예 설명

costs를 그림으로 표현하면 다음과 같으며, 이때 초록색 경로로 연결하는 것이 가장 적은 비용으로 모두를 통행할 수 있도록 만드는 방법입니다.

 

 

 

경로 탐색-> DFS를 떠올리고 해보려했으나, 삽질이 계속 되어서 풀이를 봤다.]

최소 신장 트리(MST) 문제라고 한다. 

"크루스칼 알고리즘"으로 풀 수 있다. 

 

https://velog.io/@dh1010a/Java-%ED%94%84%EB%A1%9C%EA%B7%B8%EB%9E%98%EB%A8%B8%EC%8A%A442861-%EC%84%AC-%EC%97%B0%EA%B2%B0%ED%95%98%EA%B8%B0

*참고 블로그* 

 

최소 신장 트리(MST)

신장 트리(Spanning Tree):

• 무방향 그래프 G(V, E)에서 E에 속한 간선들로 사이클을 포함하지 않으며 모든 정점 V를 연결한 부분 그래프. 
• 간선은 n-1개, 사이클을 갖지 않는다. 
• MST는 가중치를 고려하는 최소 비용을 가지는 신장 트리로, 효율적인 망 설계에 이용될 수 있음.  

 

크루스칼 알고리즘, Kruskal Algorithm

• MST를 구하는 알고리즘, greedy한 방법으로!
• 모든 간선을 가중치 기준으로 오름차순 정렬 -> 이 간선들을 순서대로 모든 정점이 연결될때 까지 연결
• Union-find(합집합 찾기) 알고리즘을 이용하여 구할 수 있다. =서로소 알고리즘
  • 여러 개의 노드가 존재할 때, 2개의 노드를 선택해 현재 이 두 노드가 서로 같은 그래프에 속하는지 판별하는 알고리즘.
  • (1)- (2)  (3) 이렇게 노드가 연결되어있으면, 1과 2의 부모노드는 2, 
  • (1)-(2)-(3) 2와 3을 연결해주면, 3의 부모노드는 2의 부모노드를 따라간다. 따라서 3개 노드의 부모노드는 모두 1! 이런 개념. 
  • 2가지 연산으로 이루어져 있음.
    • 1. Find: x가 어떤 집합에 포함되어 있는지 찾는 연산
    • 2. Union: x와 y가 포함되어 있는 집합을 합치는 연산

 

 

 

 

 

코드

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import java.util.*;
class Solution {
    private int[] parent;
    public int find(int a) { //크루스칼1). 부모노드 찾기
        if(parent[a] == a) return a;
        else return parent[a] = find(parent[a]);
    }

    public void union(int a, int b) { //크루스칼2). 연결해주기
        a = find(a);
        b = find(b);
        if(a < b)
            parent[b] = a;
        else
            parent[a]=b;
    }

    public int solution(int n, int[][] costs) {
        int answer = 0;
        parent = new int[n]; //부모 노드 저장할 배열
        for(int i = 0; i < n; i++) { //부모 노드 초기화
            parent[i] = i;
        }

        Arrays.sort(costs, (o1, o2) -> o1[2] - o2[2]);//가중치에 대해 오름차순 정렬
        //크루스칼 알고리즘
        for(int i = 0; i < costs.length; i++) {
            if(find(costs[i][0]) != find(costs[i][1])) { //부모노드를 찾아 서로 연결되어있지 않으면
                union(costs[i][0], costs[i][1]); //연결해줌
                answer += costs[i][2];
            }
        }
        return answer;
    }
}

 

 

 

 

2. 오늘의 회고

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• 신장트리, 최소신장트리, 크루스칼 알고리즘에 대해 배웠다.
• 신장트리란, 간선이 n-1개이며, 모든 노드가 사이클 없이 연결되어 있는 부분 그래프
• 최소신장트리(MST)란 가중치를 고려한 신장트리로, 최소 비용을 갖게 설계한다. 
• 크루스칼 알고리즘이란, MST를 구하기 위한 알고리즘으로, Union-find알고리즘(두 노드의 부모 찾기, 두 노드 합치기)을 이용한다. 
• 크루스칼 알고리즘을 2개 더 풀었다. 

 

https://pudingcoding.tistory.com/138

백준 1922번 네트워크 연결 자바 풀이, 크루스칼 알고리즘

 

https://pudingcoding.tistory.com/139

[백준] 1647번 도시 분할 계획 자바 풀이, 크루스칼 알고리즘

 

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